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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是拋物線y2=8x焦點F，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、2
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得c=2，根據拋物線的定義可以求出P的坐標，運用雙曲線的定義求得2a=2，然后求得離心率e．
解答： 解：拋物線y2=8x焦點F（2，0），準線方程為x=-2，
設P（m，n），
由拋物線的定義可得|PF|=m+2=5，
解得m=3，
則n2=24，即有P（3，±2
6
），
可得左焦點F'為（-2，0），
由雙曲線的定義可得2a=|PF'|-|PF|=
25+24
-
1+24

=7-5=2，即a=1，
即有e=
c
a
=2．
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線，拋物線的定義和簡單性質，主要考查了離心率的求法，解答關鍵是利用拋物線和雙曲線的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）=m（x2-4x+lnx）-（2m2+1）x+2lnx，其中，m∈R，函數f（x）在（1，0）處的切線斜率為0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知函數f（x）的圖象與直線y=k2-2k無公共點，求k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）2sin0°+5sin90°-3sin270°+10sin180°；
（2）sin
π
6
-
2
sin
π
4
+
4
3
sin2
π
3
+sin2
π
6
+sin
3π
2
；
（3）cos0°+5sin90°-3sin270°+10cos180°；
（4）cos
π
3
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
6
+sin
3π
2
；
（5）sin4
π
4
-cos2
π
2
+6tan3
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2x，若數列{an}的各項使得2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4成等差數列，則數列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=
1
2
x上，點Q在圓（x-2）2+y2=1上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，點H是△ABC的垂心，設存在實數λ，μ，使
AH
=λ
AB
+μ
AC
，則（　　）
A、λ=
1
6
，μ=
5
9
B、λ=
2
9
，μ=
4
9
C、λ=
1
3
，μ=
5
9
D、λ=
1
6
，μ=
4
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
＜k+1（n∈N*），由n=k（k∈N*）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數是（　�。�
A、2k
B、2k-1
C、2k+1
D、2k-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為2
2
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，FO=
3
，且FO⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）求證CF⊥平面AEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，則a13+a14+a15=
 
．

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