Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（）
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)求出A，列出關(guān)系式求出φ，推出函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)的解析式，通過(guò)x的范圍，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)的值域即可．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π，所以T=，所以ω=2，
因?yàn)楹瘮?shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（）
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×+φ）+1，可得sin（2×+φ）=-1，
=2kπ-，k∈Z，
φ=2kπ-，k∈Z，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997976776/SYS201310251243409979767015_DA/7.png">，所以k=1，解得φ=．
函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+）+1．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997976776/SYS201310251243409979767015_DA/10.png">，所以，2x+∈[]，
sin（2x+），∴2sin（2x+），
2sin（2x+）+1，
所以f（x）的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997976776/SYS201310251243409979767015_DA/20.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．