Question

下列命題：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心；（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心；（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個單位，即得y=sinx的圖象；（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π；（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π．其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的對稱性驗證即可；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，由余弦曲線的對稱性驗證；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個單位，即得y=sinx的圖象，可由誘導公式驗證；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是2π，由余弦曲線的性質(zhì)驗證；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，由正弦曲線的性質(zhì)進行驗證．

解答：解：（1）點（kπ，0）（k∈Z）是正弦曲線的對稱中心，由正弦曲線的性質(zhì)知，此命題是正確命題；
（2）點（0，0）是余弦曲線的一個對稱中心，余弦曲線的對稱中心是（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故此命題不對；
（3）把余弦函數(shù)y=cosx的圖象向左平移

π

2

個單位得到y(tǒng)=cos（x+

π

2

）=-sinx，得不到y(tǒng)=sinx的圖象，此命題錯誤；
（4）在余弦曲線y=cosx中，最高點與它相鄰的最低點的水平距離是π，半個周期，不是2π，此命題錯誤；
（5）在正弦曲線y=sinx中，相鄰兩個最高點的水平距離是2π，此時正確命題，兩個最高點之間的距離正好是一個周期．
綜上知，（1）（5）是正確命題
故答案為，（1）（5）

點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是對正、余弦函數(shù)的性質(zhì)有一個全面的了解，本題主要涉及到兩個函數(shù)的圖象本身的對稱性及兩個函數(shù)圖象之間的關系．