設(shè)
a
,
b
,
c
是互不共線的非零向量,給出下列命題:①(
a
b
)2≤|
a
|2|
b
|2
;②(
a
b
)2=
a
2
b
2
;③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,則
a
b
垂直;④在等邊△ABC中,
AB
BC
的夾角為60°,上述命題中正確命題個(gè)數(shù)為( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析:選項(xiàng)①②可直接根據(jù)向量數(shù)量積公式直接說明真假,選項(xiàng)③將等式兩邊平方可得
a
b
=0,故
a
b
垂直,從而判定真假;選項(xiàng)④根據(jù)兩向量的夾角應(yīng)該共起點(diǎn),故
AB
BC
的夾角為120°,可判定選項(xiàng)④的真假,從而得到正確選項(xiàng).
解答:解:①(
a
b
)
2
=|
a
| 2|
b
 2|cosθ|2≤|   
a
|2|
b
|2
,故正確;
(
a
b
)
2
=|
a
| 2|
b
| 2|cosθ|2
a
2
• 
b
2
,故不正確;
③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,兩邊平方可得
a
b
=0,故
a
b
垂直,故正確;
④在等邊△ABC中,
AB
BC
的夾角為120°,故不正確;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,以及向量的夾角等概念,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
、
b
c
是三個(gè)向量,以下命題中真命題的序號(hào)是

①若
a
b
=
a
c
,且
a
≠0,則
b
=
c
;
②若
a
b
=0,則
a
=0或
b
=0;
③若
a
、
b
、
c
互不共線,則(
a
b
c
=
a
b
c
);
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題:
①設(shè)
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量,則(
a
b
c
-(
c
a
b
=
0
;
②“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)單調(diào)遞增”的充分不必要條件;
③已知α,β∈R,則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件;
④函數(shù)f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一個(gè)零點(diǎn);
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞);
⑥函數(shù)y=x3在x=0處切線不存在.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題:
①設(shè)
a
、
b
、
c
是互不共線的非零向量,則(
a
b
c
-(
c
a
b
=
0
;
②“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)單調(diào)遞增”的充分不必要條件;
③已知α,β∈R,則“α=β”是“tanα=tanβ”的充要條件;
④函數(shù)f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一個(gè)零點(diǎn);
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞);
⑥函數(shù)y=x3在x=0處切線不存在.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)
a
,
b
,
c
是互不共線的非零向量,給出下列命題:①(
a
b
)2≤|
a
|2|
b
|2
;②(
a
b
)2=
a
2
b
2
;③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|
,則
a
b
垂直;④在等邊△ABC中,
AB
BC
的夾角為60°,上述命題中正確命題個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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