Question

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=n-8，則b_nS_n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，先由微積分基本定理求出a_n再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，然后代入求b_nS_n的最小值即可得到答案
解答：解：a_n=（2x+1）dx=（x²+x） =n²+n
∴==-
∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為S_n=++…+=1-+-+…+-=1-=
又b_n=n-8，n∈N^*，
則b_nS_n=×（n-8）=n+1+-10≥2 -10=-4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時(shí)成立，
故b_nS_n的最小值為-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強(qiáng)，知識(shí)轉(zhuǎn)換快，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失�。�