已知正四棱柱中為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（   ）

A．     B．     C．     D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易證OE∥C1A，

從而C1A∥平面BDE，∴直線AC1與平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離，設(shè)為h.

在三棱錐E-ABD中，VE-ABD= S△ABD×EC= ××2×2= .

在三棱錐A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×2=2.

∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=,∴h=1,

故選 D.

考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征，距離計(jì)算。

點(diǎn)評：中檔題，涉及立體幾何中距離計(jì)算問題，要充分借助于幾何體的特征，并注意距離的“轉(zhuǎn)化”。本題利用“體積法”計(jì)算距離，值得學(xué)習(xí)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)二模）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為 2
2
，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC中點(diǎn)，EF與BD相交于G．
（Ⅰ）求異面直線D1E和DC所成的角；
（Ⅱ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅲ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為      (      )

  A.                     B.                        C.                  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（大綱理））已知正四棱柱中,為的中點(diǎn),則直線 與平面的距離為 （　�。�

A．2   B．      C．     D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案