給定集合An={1，2，3…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”．例如：用表表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
3C：映射
若f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1005）=1，則f（1001）+f（1009）的最大值為
2014
2014
．
分析：根據(jù)題意可得，只有當(dāng)f（1001）=1006，f（1009）=1008時(shí)，f（1001）+f（1009）取得最大值．
解答：解：根據(jù)優(yōu)影射的定義，f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1005）=1，則 對f（1001）+f（1009），
只有當(dāng)f（1001）=1006，f（1009）=1008時(shí)，f（1001）+f（1009）取得最大值為 1006+1008=2014，
故答案為：2014．
點(diǎn)評：本題考查映射的定義，“優(yōu)映射”的定義，判斷只有當(dāng)f（1001）=1006，f（1009）=1008時(shí)，f（1001）+f（1009）取得最大值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，同時(shí)滿足：
①當(dāng)i，j∈An，i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f：An→An是一個“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f：A5-A5是一個“優(yōu)映射”，且方程f（i）=i的解恰有3個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知f：A4→A4是一個“優(yōu)映射”，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為
2011
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An滿足：
①當(dāng)i，j∈An，i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
則稱映射f：An→An是一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1                               
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一個優(yōu)映射，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若映射f：A10→A10是“優(yōu)映射”，且方程f（i）=i的解恰有6個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
84
84
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

給定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射滿足：①當(dāng)時(shí)，；②任取，若，則有．則稱映射是一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”．

 

表1                          表2

i

1

2

3

 f(i)

2

3

1

i

1

2

3

4

f(i)

 

3

 

 

   

（1）已知表2表示的映射是一個“優(yōu)映射”，請把表2補(bǔ)充完整．

    （2）若映射是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是         ．

 

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