Question

 

    函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．

    （Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且（k為非零常數(shù)， 且），求k的值；

    （Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．

 

 

Answer 1

【答案】

 函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．

（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且（k為非零常數(shù)， 且），求k的值；

（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．

解：（Ⅰ）當(dāng)時，

因為 ，，

所以 ．                  

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以 ．             

因為 ，  所以．     …6分

（Ⅱ）因為，，且， 

所以 ．

所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，

所以．    

所以．

因為，

所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．                 

所以 ．

因為

，                                                               

又因為的值是一個與n無關(guān)的量，

所以 ，

    解得．         …13分