已知二次函數(shù)（R，0）．（1）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．（2）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．（3）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求證數(shù)列的前項(xiàng)的和.

(Ⅰ)     (Ⅱ)   （Ⅲ）略


解析:

解：⑴由知故當(dāng)時(shí)取得最大值為，2分

即，所以的最小值為；…4分

⑵由得對于任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，使成立；……6分

①

②
 
當(dāng)時(shí)，有       對于任意的恒成立…7分

，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：；8分

⑶當(dāng)時(shí)，，則此二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，均為整數(shù)，

故，

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，…10分

故①，又②，

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①對任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）②函數(shù)f（x）的圖象與y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=2f（x）-18x+q+3，若存在常數(shù)t （t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，g（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t，請求出t的值．（注：[a，b]的區(qū)間長度為b-a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)（R，0）．

（Ⅰ）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．

（Ⅱ）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．

（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前 項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2010屆高三10月月考 題型：解答題

 已知二次函數(shù)（R，0）．

（Ｉ）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．

（II）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．

（III）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求證數(shù)列的前項(xiàng)的和

 

 

 

 

 

 

 

 

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