某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [50,60) 8 0.16
第2組 [60,70) a
第3組 [70,80) 20 0.40
第4組 [80,90) 0.08
第5組 [90,100] 2 b
合計
(1)寫出a,b,x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
(。┣笏槿〉2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
分析:(1)利用頻率分布表和頻率分布直方圖,由題意能求出a,b,x,y的值.
(2)(。┯深}意可知,第4組共有4人,記為A,B,C,D,第5組共有2人,記為X,Y.從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué),有15種情況由此能求出隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率.
(ⅱ)設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件F,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY共7種情況,由此能求出隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
解答:(本小題滿分13分)
解:(1)由題意可知,a=16,b=0.04,x=0.032,y=0.004.…(4分)
(2)(。┯深}意可知,第4組共有4人,記為A,B,C,D,第5組共有2人,記為X,Y.
從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué),
有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY,共15種情況.…(6分)
設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件E,…(7分)
有AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共9種情況.       …(8分)
所以隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是P(E)=
9
15
=
3
5

答:隨機抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率
3
5
.…(10分)
(ⅱ)設(shè)“隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件F,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY共7種情況.…(11分)
所以P(F)=
7
15

答:隨機抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是
7
15
.…(13分)
點評:本題考查概率的求法,解題時要認真審題,注意頻率分布直方圖和窮舉法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
50.5~60.5 4 0.08
60.5~70.5 0.16
70.5~80.5 10
80.5~90.5 16 0.32
90.5~100.5
合計 50
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補全頻數(shù)直方圖;
(Ⅲ)學(xué)校決定成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問該校獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這一次競賽,為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));7分
(2)補全頻率分布直方圖;11分
(3)若成績在60.5~80.5分的學(xué)生為三等獎,問全校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有1000名學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖,解答下列問題:
頻率分布表
分組 頻數(shù) 頻率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 M 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5 16  
90.5-100.5   n
合計   1
(1)求頻率分布表中的m,n值,并補全頻數(shù)條形圖;
(2)根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少?
(3)若成績在65.5~85.5分的學(xué)生為三等獎,問該校獲得三等獎的學(xué)生約為多少人.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案