Question

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．
（Ⅰ）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？
（Ⅱ）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率？

Answer 1

分析：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A，因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，故本小題利用幾何概型求解即可．
（II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B，因為顧客乙轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，
第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，是有限個，故本小題適用古典概型求解．

解答：解：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A（1分）
因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，
所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是

1

3

．（3分）
顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域，
根據(jù)互斥事件的概率，有P(A)=

1

3

+

1

3

=

2

3

，（6分）
所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是

2

3

．

（II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B（7分）
因為顧客乙轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，
第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：Ω={（20，20），（20，10），（20，0），（10，20），（10，10），（10，0），（0，20），（0，10），（0，0）}，（9分）
即Ω中含有9個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率為

1

9

．（10分）
而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指x+y≥20，
所以事件B中包含的基本事件有6個，（11分）
所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為P(B)=

6

9

=

2

3

（13分）
答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為

2

3

，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為

2

3

．

點評：本題主要考查了古典概型、幾何概型．古典概型用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．