5．過點(diǎn)（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條

分析 作出圖形并加以觀察，可得過點(diǎn)（0，2）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點(diǎn)（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計算可得此3條直線的方程，從而得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，可得
①當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，2）且與x軸平行時，方程為y=2，
與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（1，2）；
②當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；
③當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線AB的方程為y=kx+2，
由$\left\{\begin{array}{l}y=kx+2\\{y}^{2}=4x\end{array}\right.$消去y，得k2x2+（4k-4）x+4=0，
△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，切線方程為y=$\frac{1}{2}$x+2．
綜上所述，存在三條直線：y=2、x=0和y=2x+2滿足過點(diǎn)（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題給出拋物線和定點(diǎn)，求經(jīng)過定點(diǎn)與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程和直線與拋物線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．函數(shù) f（x）=ex+a，g（x）=|ln（-x）|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（　�。�
A．x1•x2＞eB．1＜x1•x2＜eC．0＜x1x2＜$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e}＜{x_1}{x_2}$＜1

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-1，2），則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=（　　）
A．15B．16C．17D．18

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13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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20．某廠家擬舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5-$\frac{9}{2（x+1）}$（其中0≤x≤a2-3a+4，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本（10+2t）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為（t+$\frac{20}{t}$）萬元/萬件．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=$\frac{1}{1003}$，xn+1=f（xn）（n∈N*）．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）若an=$\frac{4}{{x}_{n}}$-4009，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，記cn=anbn，求{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，則f（$\frac{2}{3}$），f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{1}{3}$）的從大到小關(guān)系是f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$）．

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14．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f（2015）=-2．

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15．若點(diǎn)P（x，y）滿足x+y=1，則$\sqrt{{{（x+2）}^2}+{{（y-1）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{7}$C．3D．$\sqrt{13}$

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