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已知函數f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-2，
2
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（-2，2）
D、（-3，2）
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數f（x）的單調性和奇偶性的關系將不等式恒成立進行等價轉化，即可得到結論．
解答：解：∵f（x）=x3+x，
∴f（x）是奇函數，且在R上單調遞增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此時應有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
對所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此時只需
f(-2)＜0
f(2)＜0
，
則
-x-2＜0
3x-2＜0
，即
x＞-2
x＜
2
3
，
解得-2＜x＜
2
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某校數學教研組為了解學生學習數學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為13人，則n等于（　　）
A、660B、720
C、780D、800

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
x
和直線：x-2y=0由C與圍成封閉圖形記為M．
（1）求M的面積；
（2）若M繞x軸旋轉一周，求由M圍成的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線
x=2pt2
y=2pt
(t為參數，p為正常數)上的兩點M，N對應的參數分別為t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（　　）
A、
3π
2
+
3
B、π+
3
C、
3π
2
D、
5π
2
+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的減函數，若對任意x∈R，f（x2-a）＜f（1）恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、〔-1，+∞）
C、（-∞，-1〕
D、（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表是某供應商提供給銷售商的產品報價單．
一次購買件數1～1011～5051～100101～300300以上
每件價格（單位：元）3732302725
某銷售商有現金2900元，則對多可購買這種產品
 
件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面斜坐標系xOy中，x軸方向水平向右，y軸指向左上方，且∠xOy=
2π
3
．平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中向量
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O為頂點，F（1，0）為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為（　　）
A、3y2-16x+8y=0
B、3y2+16x+8y=0
C、3y2-16x-8y=0
D、3y2+16x-8y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），焦點為F，O為坐標原點，A是該拋物線上一點，
FA
與x軸的正方向的夾角為60°，若△AOF的面積為
3
，則p的值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、2或2
3
D、2或
2

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