【題目】一個(gè)圓錐的體積為，當(dāng)這個(gè)圓錐的側(cè)面積最小時(shí)，其母線與底面所成角的正切值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，從而求得圓錐的母線長(zhǎng)為，利用圓錐的體積公式以及題中的條件，得到，將圓錐的側(cè)面積表示出來(lái)，之后設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)，取得最小值，從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時(shí)，此時(shí)，進(jìn)而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為，從而求得結(jié)果.

設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，

所以圓錐的母線長(zhǎng)為，

所以圓錐的體積為，

所以，

因?yàn)閳A錐的側(cè)面積，

設(shè)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，取得最小值，

即圓錐的側(cè)面積取得最小值，

所以，

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為，

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若，求二面角的余弦值.

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B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

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A. B. C. D.

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