平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=-1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（-1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（-1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．
解答： 解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，
過點P（-1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），
代入y2=4x，可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
∵機器人接觸不到過點P（-1，0）且斜率為k的直線，
∴△=（2k2-4）2-4k4＜0，
∴k＜-1或k＞1．
故答案為：k＜-1或k＞1．
點評：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（Ⅲ）將e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是首項為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
3+i
i2
（i為虛數(shù)單位）的實部等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖框圖，對大于2的正數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=2n
B、an=2（n-1）
C、an=2n
D、an=2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，則下列等式一定成立的是（　　）
A、d=acB、a=cd
C、c=adD、d=a+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大�。ㄑ鼋铅葹橹本�AP與平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是（　　）
A、
30
5
B、
30
10
C、
4
3
9
D、
5
3
9

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