【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,焦點(diǎn)在軸上的鞘園C:經(jīng)過點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)(A在軸下方).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)M、N,求的值;
(3)記直線與軸的交點(diǎn)為P,若,求直線的斜率的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由題意得e2,.又a2=b2+c2,,解得b2;
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1).
聯(lián)立直線l與橢圓方程,消去y,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,可設(shè)直線MN方程為y=kx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程,消去y得(2k2+1)x2=8,由MN∥l,得由(1﹣x1)(x2﹣1)=﹣[x1x2﹣(x1+x2)+1].得(xM﹣xN)2=4x2即可;
(3)在y=k(x﹣1)中,令x=0,則y=﹣k,所以P(0,﹣k),從而 ,由得
即 ①,由(2)知②,由①②得50k4﹣83k2﹣34=0,解得k2.
(1)因?yàn)闄E圓C:1經(jīng)過點(diǎn)所以.
又∵a2=b2+c2,,解得b2=4或b2=8(舍去).
所以橢圓C的方程為.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
因?yàn)?/span>T(1,0),則直線l的方程為y=k(x﹣1).
聯(lián)立直線l與橢圓方程,消去y,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,
所以x1+x2,x1x2.
因?yàn)?/span>MN∥l,所以直線MN方程為y=kx,
聯(lián)立直線MN與橢圓方程
消去y得(2k2+1)x2=8,
解得x2
因?yàn)?/span>MN∥l,所以
因?yàn)椋?/span>1﹣x1)(x2﹣1)=﹣[x1x2﹣(x1+x2)+1].
(xM﹣xN)2=4x2.
所以.
(3)在y=k(x﹣1)中,令x=0,則y=﹣k,所以P(0,﹣k),
從而 ,
∵,①
由(2)知②
由①②得
代入x1x250k4﹣83k2﹣34=0,解得k2=2或k2(舍).
又因?yàn)?/span>k>0,所以k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點(diǎn),⊙A的弦以與⊙O2相切,⊙O2的弦PB與⊙O1相切,直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點(diǎn)R.證明:PQ=QR.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時(shí)的車輛行駛情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度(單位:km/h),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.
(2)已知該路段屬于事故高發(fā)路段,交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h,并且對于超速行駛車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.
罰款情況如下:
超速情況 | 10%以內(nèi) | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答,某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名學(xué)生的選做題成績隨機(jī)編號為001,002,…,900.若采用分層隨機(jī)抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層,且樣本中選擇A題目的成績有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇B題目的成績有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計(jì)該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 的最大值為
D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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