Question

已知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k，
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB。

Answer 1

解：（1）在直線x-y+1=0中，
令x=0得y=1；令y=0得x=-1，
∴c=b=1，
∴，
則橢圓方程為；
 （2）①，
M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以；
②將直線PA方程y=kx代入，
解得，
記，
則，
于是C（m，0），
故直線AB方程為，
代入橢圓方程得，
由，
∴，
∴，
∴PA⊥PB。