已知向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O為坐標原點，則△AOB面積的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、1
D、
3
2
分析：遇到求最值得問題一般要先表示出要求的結果，再用求最值的方法得到結果，先表示出三角形的面積，發(fā)現(xiàn)面積是與兩個向量夾角的正弦有關，根據(jù)夾角的范圍，求出結果．
解答：解：∵S△=
1
2
|
OA
||
OB
|sin＜
OA
，
OB
＞
|
OA
|=2，|
OB
|=1，
∴S△=sin＜
OA
，
OB
＞，
∵向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，
∴兩個向量的夾角是[0，π]，
∴S△的 最大值是1．
故選C．
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結合的問題，是以向量為條件，得到三角函數(shù)的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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