設(shè)函數(shù)，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（ ）

A. B. C.2 D.4

 

【答案】

A

【解析】

試卷分析：首先寫出f(f(x))表達(dá)式，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，考慮到題目說的要求x的唯一性，即當(dāng)取某個y值時，f(f(x))的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)。因此我們要先求出f(f(x))在每段區(qū)間的值域。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時, .從中可發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說假如f(f(x))取在小于等于1的范圍內(nèi)的任何一個值，則必有兩個x與之對應(yīng)。因此，考慮到x的唯一性，則只有使得f(f(x))>1,因此題目轉(zhuǎn)化為當(dāng)y>2時，恒有。因此令,題目轉(zhuǎn)化為y>2時，恒有g(y)>0,又g(y)=(2ay-1)（ay+1），為了要使其大于0，則或，考慮到題目要求a的正實(shí)數(shù)，則ay<-1不考慮。因此，在y大于2的情況下恒成立。因此，所以a的最小正實(shí)數(shù)為 (因?yàn)?/span>y本身取不到2，因此a可以取）.

考點(diǎn)：1.指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算；2.不等式恒成立問題；3.函數(shù)的值域.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）當(dāng)λ=-1時，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)φ(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0.
若對任意給定的非零實(shí)數(shù)x，存在非零實(shí)數(shù)t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數(shù)．
（1）試判斷f（x）=x2是否是其定義域上的β函數(shù)？
（2）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求證：f（x）不是定義在R上的β函數(shù)．
（3）設(shè)f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數(shù)．已知f（x）是定義在R上的α-β函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，記∫=a1+a2+a3+…+am，對任意滿足條件的函數(shù)f（x），求∫的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

，取函數(shù)=．若對任意的，恒有=，則 （ ▲ ）

  A．K的最大值為2           B． K的最小值為2

C．K的最大值為1              D． K的最小值為1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)=．若對任意的，恒有=，則 （   ）

  A．K的最大值為2           B． K的最小值為2

C．K的最大值為1            D． K的最小值為1  

 

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