Question

設(shè)n是奇數(shù)，x∈R，a，b分別表示（x-1）²ⁿ⁺¹的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，那么（　　）

• A、a=b+2
• B、a=b+1
• C、a=b
• D、a=b-1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件利用二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得a=b=n+1，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵（x-1）²ⁿ⁺¹的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 2n+1

•x^2n+1-r•（-1）^r，展開式共計(jì)有2n+2項(xiàng)，
故正項(xiàng)有a=n+1個(gè)，負(fù)項(xiàng)有b=n+1個(gè)，∴a=b，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．