20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{9}$））?（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 先求出f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，從而f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{9}$）=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=-2，
f（f（$\frac{1}{9}$））=f（-2）=${2}^{-2}=\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若PC=2$\sqrt{5}$，求三棱錐P-MBQ的體積．

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11．已知雙曲線的焦點在x軸上，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，漸近線方程為$\sqrt{2}x±y=0$，問：過點B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點，并且點B為線段MN的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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8．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足$f（{\frac{x}{y}}）=f（x）-f（y）$，且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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15．函數(shù)y=x2+2x-1在[0，3]上最小值為（　�。�
A．0B．-4C．-1D．-2

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5．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，（x≤-1）}\\{{x}^{2}，（-1＜x＜2）}\\{2x，（x≥2）}\end{array}\right.$，則f（3）=6．

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12．已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為$（{-\frac{3}{2}，-\frac{4}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合M是同時滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）的定義域為（0，+∞）；②對任意的正實數(shù)x，都有f（x）=f（${\frac{1}{x}}$）成立．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0），證明：f（x）屬于集合M，且存在定義域為[2，+∞）的函數(shù)g（x），使得對任意的正實數(shù)x，都有g(shù)（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立；
（2）對于集合M中的任意函數(shù)f（x），證明：存在定義域為[2，+∞）的函數(shù)g（x），使得對任意的正實數(shù)x，都有g(shù)（x+$\frac{1}{x}}$）=f（x）成立．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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