在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=2，且數(shù)學(xué)公式，求|數(shù)學(xué)公式|的最小值．

解：（1）由正弦定理可設(shè)a=ksinA，b=ksinB，C=ksinC（k≠0），
∵acosC+ccosA+2bcosB=0
∴ksinAcosC+ksinCcosA+2ksinBcosB=0
∴sin（A+C）+2sinBcosB=0
∴sin（180°-B）+2sinBcosB=0
∴sinB+2sinBcosB=0
∵sinB≠0，∴1+2cosB=0
∴cosB=-
∵0°＜B＜180°，∴B=120°
（2）∵，∴
∴=
∵a+c=2，B=120°
∴=≥=
∴當(dāng)且僅當(dāng)c=a=1時，||的最小值．
分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，化簡acosC+ccosA+2bcosB=0，即可求角B的大��；
（2）求出向量的模，利用基本不等式，可求最值．
點評：本題考查正弦定理，和角的正弦公式，考查向量知識的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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