Question

在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（　�。�

• A．f(x)=-

  1

  x

  +2
• B．f（x）=-x³-3x+5
• C．f（x）=2^x-4
• D．f（x）=2xln（x-2）-3

Answer 1

分析：要使函數(shù)在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，需函數(shù)在3和5處的函數(shù)值符號(hào)相反，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答：解：要使函數(shù)在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)，需函數(shù)在3和5處的函數(shù)值符號(hào)相反．
對(duì)于A中的函數(shù)f（x）=-

1

x

+2，由于函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，f（3）=

5

3

＞0，f（5）=

9

5

＞0，故函數(shù)在[3，5]上無零點(diǎn)．
對(duì)于B中的函數(shù)f（x）=-x³-3x+5，由于函數(shù)在[3，5]上是減函數(shù)，f（3）=-31＜0，f（5）=-135＜0，故函數(shù)在[3，5]上無零點(diǎn)．
對(duì)于C中的函數(shù)f（x）=2^x-4，由于函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，f（3）=4＞0，f（5）=28＞0，故函數(shù)在[3，5]上無零點(diǎn)．
對(duì)于C中的函數(shù) 2xln（x-2）-3，由于函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，f（3）=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞10-3=7＞0，
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，此函數(shù)在[3，5]上有唯一零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．