過拋物線y=x2上一點P（
1
2
，
1
4
）的切線的傾斜角為
π
4
π
4
．
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)y′的解析式，再根據(jù)函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關系，從而來求出傾斜角．
解答：解：∵點P（
1
2
，
1
4
）在拋物線y=x2上，所以點P即切點，
y′=2x，當x=
1
2
時，y′=1，所以過點P的切線的斜率為1，
又因為傾斜角的取值范圍為[0，π），
所以傾斜角為
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，同時考查了直線的傾斜角和斜率的關系，求傾斜角時要注意傾斜角的取值范圍．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y=x2過一定點A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動點．
（I）將
AP
2表示為關于x的函數(shù)f（x），并求當x為何值時，f（x）有極小值；
（II）設（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）如果過拋物線y=x2+x上的點P做切線平行于直線y=2x的切線，那么這切線方程是
8x-4y-1=0
8x-4y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在拋物線y=x2+ax-5（a≠0）上取橫坐標為x1=-4，x2=2的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點的坐標為
 
．

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