13．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…P10，記mi=$\overrightarrow{A{B_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10的值為（　�。�
A．180B．$60\sqrt{3}$C．45D．$15\sqrt{3}$

分析 由題意可得$\overrightarrow{A{B}_{2}}⊥\overrightarrow{{B}_{3}{C}_{3}}$，然后把mi=$\overrightarrow{A{B_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{A{B}_{2}}•\overrightarrow{A{C}_{3}}$求得答案．

解答 解：由圖可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，
∴$\overrightarrow{A{B}_{2}}⊥\overrightarrow{{B}_{3}{C}_{3}}$，即$\overrightarrow{A{B}_{2}}•\overrightarrow{{B}_{3}{C}_{3}}=0$．
則${m_i}=\overrightarrow{A{B_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}=\overrightarrow{A{B_2}}（\overrightarrow{A{C_3}}+\overrightarrow{{C_3}{P_i}}）=\overrightarrow{A{B_2}}•\overrightarrow{A{C_3}}=2\sqrt{3}×6×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=18$，
∴m1+m2+…+m10=18×10=180．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知A、B分別為曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連結(jié)AP與曲線C交于點(diǎn)M．
（1）若曲線C為圓，且|BP|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求弦AM的長(zhǎng)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}，|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3}|\overrightarrow{OA}|，則\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知點(diǎn)S（0，3），過(guò)點(diǎn)S作直線SM，SN與圓Q：x2+y2-2y=0和拋物線C：x2=-2py（p＞0）都相切．
（1）求拋物線C和兩切線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C（其中點(diǎn)B靠近點(diǎn)C），且|AF|=5，求△BCF與△ACF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即X～N（100，a2）（a＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac{1}{10}$，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（　�。�
A．400B．500C．600D．800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．若數(shù)列{xn}滿足：$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}-\frac{1}{x_n}$=d（d為常數(shù)，n∈N*），則稱{xn}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，且a1=1，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）數(shù)列$\left\{{\frac{2^n}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}）$并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，$\overrightarrow{α}$=$（\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M5$\overrightarrow{α}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（5，2），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N+，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=$\frac{1}{3}$，bn+1=bn2+bn．設(shè)Tn=$\frac{1}{_{1}+1}$+$\frac{1}{_{2}+1}$+…+$\frac{1}{_{n}+1}$．若（1）中的Sn滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，Sn＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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