22.

 

如圖,△OBC的三個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P1為線段BC的中點,P2為線段CO的中點,P3為線段OP1的中點,對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點,令Pn的坐標為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

（Ⅱ）證明:yn+4=1－,n∈N*；

（Ⅲ）若記bn=y4n+4－y4n,n∈N*，證明:{bn}是等比數(shù)列.

22.本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查知識的綜合運用和解決問題的創(chuàng)新能力.

解：（Ⅰ）因為y1=y2=y4=1,y3=,y5=,

所以a1=a2=a3=2.

又由題意可知yn+3=.

∴an+1=yn+1+yn+2+yn+3

=yn+1+yn+2+

=yn+yn+1+yn+2=an，

∴{an}為常數(shù)列.

∴an=a1=2,n∈N*.

 

（Ⅱ）將等式yn+yn+1+yn+2=2兩邊除以2,得

yn+=1,

又∵yn+4=,

∴yn+4=1－.

（Ⅲ）∵bn+1=y4n+8－y4n+4=（1－）－（1－）

=－（y4n+4－y4n）

=－bn,

又∵b1=y8－y4=－≠0,

∴{bn}是公比為－的等比數(shù)列.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tana=
1
3
，在距離港口O為3
13
a（a為正常數(shù)）海里北偏東β角的A處有一個供科學考察船物資的小島，其中cosβ=
2
13
，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科學考察船，該船沿BA方向不變追趕科學考察船，并在C處相遇．經(jīng)測算，當兩船運行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時，補給最合適．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
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如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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（1）求證：CD⊥平面MAP；
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（3）求三棱錐M-PAD的體積．

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