設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；

（2）z·+2iz=8+ai(a∈R).

試求a的取值范圍.

解：設(shè)z=m+ni,M、n∈R,由（1）得m＜0,n＞0.由（2）得（m+ni）(m-ni)+2i(m+ni)=8+ai,即m2+n2-2n+2mi=8+ai.則

所以a2=4(8-n2+2n)=4[-(n-1)2+9].?

因?yàn)?I >n＞0,所以a2≤36.?

所以|a|≤6.?

又因?yàn)?I >m＜0,2m=a,?

所以-6≤a＜0.


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(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，試求a的取值范圍．

 

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