Question

若雙曲線C₁：的一條漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的一個交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點(diǎn)的右側(cè)，則雙曲線C₁的離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求雙曲線漸近線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用已知交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點(diǎn)的右側(cè)，得關(guān)于a、b的不等式，進(jìn)而變換求出離心率的取值范圍
解答：解：取雙曲線C₁的一條漸近線方程y=x，代入拋物線y²=2px得：=2px，
解得x=0，或x=
∵交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點(diǎn)（，0）的右側(cè)
∴＞
∴b²＜4a²，即c²-a²＜4a²
∴e²＜5，e＜
故其離心率e∈（1，）
故答案為（1，）
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的取值范圍的求法