【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P.
(1)點A(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程;
(2)求點A(5,0)到直線l的距離的最大值.
【答案】(1)x=2或4x-3y-5=0;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點到直線的距離公式得到,解得λ=或λ=2.(2)求出點P的坐標(biāo),由圖像可知當(dāng)l⊥PA時,取得最小值。
解析:
(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為
(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
所以 解得λ=或λ=2.
所以直線l的方程為x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得交點P(2,1),
如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點A到直線l的距離,
則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立).
所以dmax=|PA|=
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex , 則( )
A.x=1為f(x)的極大值點
B.x=1為f(x)的極小值點
C.x=﹣1為f(x)的極大值點
D.x=﹣1為f(x)的極小值點
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【題目】某中學(xué)對高三學(xué)生進(jìn)行體能測試,已知高三某文科班有學(xué)生30人,立定跳遠(yuǎn)的測試成績用莖葉圖表示如圖(單位: );男生成績在以上(包括)定義為“合格”,成績在以下(不包括)定義為“不合格”;女生成績在以上(包括)定義為“合格”,成績在以下(不包括)定義為“不合格.
(1)求女生立定跳遠(yuǎn)測試成績的中位數(shù);
(2)若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣,抽取6人,求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù);
(3)若從(2)中抽取的6名男生中任意選取4人,求這4人中至少有3人“合格”的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ ,其中函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=x﹣1.
(1)若a= ,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)≥g(x)在[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:1+ .
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
()判斷函數(shù), 是否是有界函數(shù),請寫出詳細(xì)判斷過程.
()試證明:設(shè), ,若, 在上分別以, 為上界,求證:函數(shù)在上以為上界.
()若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:
加工零件x(個) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間y(分鐘) | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量,下列判斷正確的是( )
A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)
B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)
C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)
D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)
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【題目】x,y 滿足約束條件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù) a 的值為( )
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1
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【題目】已知函數(shù)f(x)=e﹣x﹣ .
(Ⅰ)證明:當(dāng)x∈[0,3]時, .
(Ⅱ)證明:當(dāng)x∈[2,3]時, .
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