【題目】動(dòng)直線)與圓交于點(diǎn),,則弦最短為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:因?yàn)橹本經(jīng)過(2,﹣2),因?yàn)閳AC截得的弦AB最短,則和AB垂直的直徑必然過此點(diǎn),則求出此直徑所在直線的方程,根據(jù)兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為﹣1,即可求出m值,然后利用勾股定理即可求出最短弦.

詳解:由直線l:可知直線l過(2,﹣2);

因?yàn)閳AC截得的弦AB最短,則和AB垂直的直徑必然過此點(diǎn),

且由圓C化簡(jiǎn)得

則圓心坐標(biāo)為(1,2)

然后設(shè)這條直徑所在直線的解析式為l1:y=mx+b,

把(2,﹣2)和(1,2)代入求得y=﹣4x+6,

因?yàn)橹本l1和直線AB垂直,兩條直線的斜率乘積為﹣1,所以得m=﹣4,

即直線

最短為

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,其中.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.

圖1 圖2

(1)記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;

(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.

附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;

②參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心為(2,),半徑為1的圓.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn),N為曲線C2上的點(diǎn),求|MN|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)設(shè)函數(shù)=(x+1)lnx-x+1,證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),x-1與同號(hào)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)求證:時(shí),;

(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)邊上, .

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

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