求證：不論m取何實數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒過定點(diǎn)，并求此點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　分析一：考查直線方程的點(diǎn)斜式．在直線的點(diǎn)斜式方程y－y1＝k(x－x1)中，不論k取何值，直線總過點(diǎn)P1(x1，y1)．

　　分析二：可對m賦兩個不同的值，得到兩條直線，則這兩條直線的交點(diǎn)即為所求．特殊化方法是數(shù)學(xué)解題中一種常見的解法．

　　分析三：由于此直線的方程也可以視為關(guān)于m的一元一次方程．由于對于任意的實數(shù)m方程都成立，則該方程有無窮多解．一元一次方程ax＝b有無窮多解時，滿足a＝0且b＝0．

　　證法一：原直線方程可化為：

　　(2m－1)x－(m＋3)y＋(3m＋9)－(4m－2)＝0，

　　即(m＋3)y－(3m＋9)＝(2m－1)x－(4m－2)，

　　即(m＋3)(y－3)＝(2m－1)(x－2)．

　　當(dāng)m≠－3時，方程可化為y－3＝(x－2)，

　　則由直線方程的點(diǎn)斜式可知直線過定點(diǎn)(2，3)．

　　當(dāng)m＝－3時，直線方程可化為x＝2，此時直線也過點(diǎn)(2，3)．

　　由上述可知，不論m取何實數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒過定點(diǎn)(2，3)．

　　證法二：令m＝，得y＝3，令m＝－3，得x＝2，而直線x＝2和y＝3的交點(diǎn)為P(2，3)，將P(2，3)的坐標(biāo)代入直線方程的左邊，得2(2m－1)－3(m－3)－(m－11)＝4m－3m－m－(2＋9－11)＝0，

　　所以，直線必過定點(diǎn)(2，3)．

　　證法三：將方程化為m(2x－y－1)＝x＋3y－11，把它看作關(guān)于m的一元一次方程，由于m的取值為任意實數(shù)，即方程有無窮多解，則有解得所以，直線恒過定點(diǎn)(2，3)．


練習(xí)冊系列答案
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已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0
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（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
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，求這個二次函數(shù)的解析式．

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（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0
（1）求證：不論m取何實數(shù)，直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn)；
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