【題目】圓C過點A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點，定點Q（7，0），求線段PQ中點M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由題意得

解得a=3，b=2，r=

所以所求圓的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13


（2）解：設(shè)線段PQ的中點M（x，y），P（x0，y0）

M為線段PQ的中點，則x0=2x﹣8，y0=2y，

P（2x﹣8，2y）代入圓C中得（2x﹣7﹣3）2+（2y﹣2）2=13

即線段PQ中點M的軌跡方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=


【解析】（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 代入坐標(biāo)，可得圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用代入法，求線段PQ中點M的軌跡方程．

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【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A.0.1359
B.0.1358
C.0.2718
D.0.2716

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【題目】對甲、乙兩名籃球運動員分別在100場比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統(tǒng)計表如表所示：

分值

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

場數(shù)

10

20

40

30


（1）估計甲在一場比賽中得分大于等于20分的概率．
（2）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定．（結(jié)論不要求證明）
（3）試?yán)眉椎念l率分布直方圖估計甲每場比賽的平均得分．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Sn ．

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【題目】有4名男生，3名女生排成一排：
（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？
（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？
（3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？
（4）若3名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+ ﹣1（x≠0）
（1）當(dāng)m=1時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若對任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范圍．
（3）討論f（x）零點的個數(shù)．

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【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù) 是增函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．

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【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

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