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已知p：
1
x-2
≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：求出p與q，然后利用p是q的充分不必要條件，列出關系式求解即可．
解答：解：由p：
1
x-2
≥1，所以2＜x≤3，
又q：|x-a|＜1，a-1＜x＜a+1，
因為p是q的充分不必要條件，所以
3＜a+1
a-1≤2
，解得a∈（2，3]．
故選C．
點評：本題考查充要條件的應用，分式不等式與絕對值不等式的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、已知p：
1
x+1
＞0，則^p：
1
x+1
≤0
B、在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，則a＞b是cosA＜cosB的充要條件
C、命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則?p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
D、存在實數x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：
1
x
＞2，q：
x
＜1，則q是p的
必要不充分
必要不充分
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實數x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知p：
1
x-2
≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）

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