Question

已知f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）（φ為銳角），在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將原函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令u=x²-ax+3a，且g（x）＞0，因為函數(shù)是二次函數(shù)，所以用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．
解答：解：令u=x²-ax+3a，
∵0＜cosφ＜1，
∴y=log_cosφu在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）在[2，+∞）上為增函數(shù)，
則u=x²-ax+3a＞0在[2，+∞）上恒成立，且為增函數(shù)，
∴，
解得-4＜a≤4．
故答案為：-4＜a≤4．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時一定要注意定義域．