Question

觀察以下各等式：sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

，sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，猜想出反映一般規(guī)律的等式為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：分析已知條件，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊均為正弦的平方和，且三個角度數(shù)組成一個以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

；
以上等式左邊均為正弦的平方和，且三個角度數(shù)組成以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，
∴歸納、猜想出一般性的命題為：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．
故答案為：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．

點評：本題考查了歸納推理的應(yīng)用問題，歸納推理是通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），是基礎(chǔ)題．