在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=
2
2
3
,a=2,S△ABC=
2
,則b的值為
 
分析:題設(shè)條件中只給出sinA=
2
2
3
,a=2,S△ABC=
2
,欲求b的值,可由這些條件建立關(guān)于b的方程,根據(jù)所得方程進(jìn)行研究,判斷出解出其值的方法
解答:解:∵S△ABC=
2

1
2
bcsinA=
2
,即
1
2
bc×
2
2
3
=
2
,
∴bc=3   ①
sinA=
2
2
3
,a=2,銳角△ABC,可得cosA=
1
3

由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2×3×
1
3
,解得b2+c2=6   ②
由①②解得b=c,代入①得b=c=
3

故答案為
3
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式,解題過(guò)程中對(duì)所得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析也很重要,通過(guò)對(duì)解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判明轉(zhuǎn)化的方向,本題考查了分析判斷的能力,是一道能力型題,探究型題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC=
aba2+b2-c2

(Ⅰ)求角C大。
(Ⅱ)當(dāng)c=1時(shí),求a2+b2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•張掖模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(1)求角A的大小及角B的取值范圍;
(2)若a=
3
,求b2+c2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OP
=(2sin
x
2
,-1),
OQ
=(cosx+f(x),sin(
π
2
-
x
2
)),且
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(A)=-
2
,bc=8
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
34

(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知cos2C=-
3
4

(Ⅰ)求sinC;
(Ⅱ)當(dāng)c=2a,且b=3
7
時(shí),求a及△ABC的面積.

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