如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．

（1）求證：；
（2）當、、、共面時，求：面與面所成二面角的余弦值．

（1）建立空間坐標系，利用向量垂直證明線線垂直；（2）

解析試題分析：（1）以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系 …1分，則、，設，則，        2分，
從而、                  3分，
則，所以      5分．
（2）易得，、 ，設平面的一個法向量為， …6分
依題意          8分，
所以              9分，
同理平面的一個法向量為    12分，
由圖知，面與面所成二面角的余弦值    13分．
考點：本題考查了空間中線線關系及二面角的求法
點評：求解和證明立體幾何問題一方面可以直接利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據(jù)判定定理或性質進行證明求解.利用空間向量法證明垂直，即證明向量的數(shù)量積等于0；若求二面角則通過兩個半平面的法向量的夾角進行求解判斷。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當點在線段上何處時，與平面所成的角為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
(3) 若F是側棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點O是△ADF的外心。

（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求證：平面； 
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，，分別是、的中點.
(1)證明：
(2)設， 若為線段上的動點，與平面所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.

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