已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1處有極值
4
3
，則b+c的值是
2
2
．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1處有極值
4
3
，建立方程組，利用極值的意義驗(yàn)證，即可求b+c的值．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2-2bx-c
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1處有極值
4
3
，
∴
1-2b-c=0
1
3
-b-c-bc=
4
3

∴
b=1
c=-1
或
b=-1
c=3

b=1，c=-1時(shí)，f′（x）=x2-2x+1=（x+1）2≥0，不滿足題意；
b=-1，c=3時(shí)，f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），滿足題意，
∴b+c=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值的意義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實(shí)數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時(shí)成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時(shí)，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

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