Question

8．函數(shù)y=2x+log₂x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），則正整數(shù)k的值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即可求得結(jié)論

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂x+2x-6，
∴f′（x）=2+$\frac{1}{xln2}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（$\frac{3}{2}$）=${log}_{2}^{3}$-4＜0，f（3）=log₂3＞0，
∴f（$\frac{3}{2}$）•f（3）＜0，
且函數(shù)f（x）=log₂x+2x-6在區(qū)間（$\frac{3}{2}$，3）上是連續(xù)的，
故函數(shù)f（x）=log₂x+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（$\frac{3}{2}$，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}＞\frac{3}{2}}\\{\frac{k+1}{2}＜3}\end{array}\right.$，解得：3＜k＜5，
∴k=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．