給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
1
sinx
＜2”；③對于?x∈（0，
π
2
），tanx+
1
tanx
≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．其中正確的為（　�。�
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④
分析：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，判斷①②③的正誤，利用基本不等式判斷④的正誤；
解答：解：根據全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，可知①不正確；②正確；
由基本不等式可知③正確；由sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，可知④正確；
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值，基本不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+數(shù)學公式≥2”的否定是“?x∈R，sinx+數(shù)學公式＜2”；③對于?x∈（0，數(shù)學公式），tanx+數(shù)學公式≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=數(shù)學公式．其中正確的為


  1. A.
    ③
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sinx+＜2”；③對于?x∈（0，），tanx+≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=．其中正確的為（ ）
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學總復習備考綜合模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sinx+＜2”；③對于?x∈（0，），tanx+≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=．其中正確的為（ ）
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西省太原五中高三（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sinx+＜2”；③對于?x∈（0，），tanx+≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=．其中正確的為（ ）
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④

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