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已知橢圓的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：由“”的結構特征，聯想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex）=c（a-ex）解出x，由橢圓的范圍，建立關于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．
解答：解：在△PF1F2中，
由正弦定理得：
則由已知得：，
即：a|PF1|=c|PF2|
設點（x，y）由焦點半徑公式，
得：|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex
則a（a+ex）=c（a-ex）
解得：
由橢圓的幾何性質知：x＞-a則，
整理得e2+2e-1＞0，解得：或，又e∈（0，1），
故橢圓的離心率：，
故答案為：．
點評：本題主要考查橢圓的定義，性質及焦點三角形的應用，特別是離心率應是橢圓考查的一個亮點，多數是用a，b，c轉化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓的離心率為
1
2
且經過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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