Question

設(shè)A={x||x|≤1}，B={x|x²+4x+3＜0}，求集合C，使C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
（1）C⊆（A∪B）∩Z；
（2）C有兩個(gè)元素；
（3）C∩B≠∅．

Answer 1

【答案】分析：先解不等式化簡得出集合A，B．由題設(shè)知A∪B，再由C⊆（A∪B）∩Z及C∩B≠∅得到C中含有的元素，最后由C有兩個(gè)元素可得答案．
解答：解：A={x|-1≤x≤1}，B={x|x|-3＜x＜-1}，
∴A∪B={x|-3＜x≤1}，
∴C⊆（A∪B）∩Z={-2，-1，0，1}．
∴C⊆{-2，-1，0，1}，又C∩B≠∅，∴-2∈C．
又由C有兩個(gè)元素，知集合C為：{-2，-1}或{-2，0}或{-2，1}．
點(diǎn)評：本題考查集合的概念和運(yùn)算、交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．