Question

已知：f（x）-cos（

6n+1

3

π+2x）+cos（

6n-1

3

π-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而根據(jù)三角函數(shù)的性質和周期公式求得函數(shù)的值域及最小正周期．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=cos（2nπ+

π

3

+2x）+cos（2nπ-

π

3

-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)=4cos2x，
（1）函數(shù)f（x）的值域為[-4，4]，
函數(shù)f（x）的最小正周期 T=

2π

ω

=π，
（2）∵2kπ-π≤2x≤2kπ，（k∈Z），
∴kπ-

π

2

≤x≤kπ，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)圖象和性質．考查了學生對三角函數(shù)圖象的理解和基本公式的記憶．