已知點O是△ABC所在平面上一定點，動點M滿足
OM
=
OC
+x(
CA
|
CA
|sinA
+
CB
|
CB
|sinB
)，x∈[0，+∞），則M點的軌跡一定通過△ABC的（　　）
分析：作出如圖的三角形CD⊥AB，可以得出|
CA
|sinA=|
CB
|sinB=CD，由此對已知條件變形即可得出結論．
解答：解：作出如圖的圖形CD⊥AB，由于|
CA
|sinA=|
CB
|sinB=CD，
∴
OM
=
OC
+x(
CA
|
CA
|sinA
+
CB
|
CB
|sinB
)=
OC
+x(
CA
|CD|
+
CB
|CD|
)，
由加法法則知，P在三角形的中線上，
故動點P的軌跡一定通過△ABC的重心．
故選B．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運算，解答本題的關鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．

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已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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