(2013•山東)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為TnTn+
an+12n
(λ為常數(shù)).令cn=b2n(n∈N)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn
分析:(1)設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,由已知條件列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組,解出首項(xiàng)和公差后可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把{an}的通項(xiàng)公式代入Tn+
an+1
2n
,求出當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式,然后由cn=b2n得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,最后利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a2n=2an+1,取n=1,得a2=2a1+1,即a1-d+1=0①
再由S4=4S2,得4a1+
4×3d
2
=4(a1+a1+d)
,即d=2a1
聯(lián)立①、②得a1=1,d=2.
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1;
(2)把a(bǔ)n=2n-1代入Tn+
an+1
2n
,得Tn+
2n
2n
,則Tn=λ-
2n
2n

所以b1=T1=λ-1,
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Tn-Tn-1=(λ-
2n
2n
)-(λ-
2(n-1)
2n-1
)
=
n-2
2n-1

所以bn=
n-2
2n-1
cn=b2n=
2n-2
22n-1
=
n-1
4n-1

Rn=c1+c2+…+cn=0+
1
41
+
2
42
+…+
n-1
4n-1

1
4
Rn=
1
42
+
2
43
+…+
n-1
4n

③-④得:
3
4
Rn=
1
4
+
1
42
+…+
1
4n-1
-
n-1
4n
=
1
4
(1-
1
4n-1
)
1-
1
4
-
n-1
4n

所以Rn=
4
9
(1-
3n+1
4n
)
;
所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn=
4
9
(1-
3n+1
4n
)
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了數(shù)列的求和,訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬中檔題.
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(2013•山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)
xy
z
取得最大值時(shí),
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•山東)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
,n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)
z
xy
取得最小值時(shí),x+2y-z的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•山東)設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為
π
4
,
(Ⅰ)求ω的值
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[π,
2
]上的最大值和最小值.

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