Question

已知tanα=2，試求值；
（1）

2sin(π-α)-cos(α+ π 2 )

cos(α-π)+sin(α- π 2 )

（2）sin²α-sinα•cosα-2cos²α

Answer 1

分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行整理，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系把原式整理成

sin 2α-sinα•cosα-2cos 2α

sin2α+cos2α

分子分母同時除以cos²α，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）

2sin(π-α)-cos(α+ π 2 )

cos(α-π)+sin(α- π 2 )

=

2sinα+sinα

-cosα-cosα

=-

3

2

，tanα=-3
（2）sin²α-sinα•cosα-2cos²α=

sin 2α-sinα•cosα-2cos 2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα-2

tan2α+1

=0

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值的問題．解題的過程中要巧妙利用三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系．