觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
 
．
分析：由已知中，1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，觀察分析不等式兩邊數(shù)的變化趨勢，歸納其中規(guī)律后，推斷出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2
，將n=2011代入得到答案．
解答：解：由已知中的式子：
1+
1
22
＜
3
2
=
2×2-1
2
，
1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
=
2×3-1
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
=
2×4-1
4
，
…，
我們可以推斷
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2

故1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
2×2011-1
2011
=
4021
2011

故答案為：
4021
2011
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知的不等式，推斷出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
2n-1
2
是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）觀察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
＜
4025
2013
4025
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結(jié)論為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…

則可歸納出：                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結(jié)論，并加以證明.

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同步練習(xí)冊答案