Question

若實數(shù)x，y滿足不等式組

2-x≤0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k為常數(shù)），且z=x+3y的最大值為12，則k的值等于

-

22

3

．

Answer 1

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=x+3y，得y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

z

3

經(jīng)過點A時，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，此時z最大，
即x+3y=12．
由

x+3y=12 x=2

，解得

x=2 y= 10 3

，
即A（2，

10

3

），
∵點A也在直線2x+y+k=0上，
∴2×2+

10

3

+k=0，
解得k=-

22

3

．
故答案為：-

22

3

．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．先通過條件確定最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．