【題目】解答題
（1）求函數(shù)y=2x+4 ，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡(jiǎn)： ．

【答案】
（1）解：設(shè) ，則

原函數(shù)可化為y=﹣2t2+4t+4，

當(dāng)t=0時(shí)，y取得最小值4；當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值6．

∴原函數(shù)的值域?yàn)閇4，6]


（2）解： =

= = =1


【解析】（1）設(shè) ，則 ，原函數(shù)可化為y=﹣2t2+4t+4， ，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得原函數(shù)的值域；（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列中，已知對(duì)任意都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（這里均為實(shí)數(shù)）

（1）若是等差數(shù)列，求的值；

（2）若，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程為，直線過(guò)點(diǎn)（）且與拋物線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)；

（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，x∈（﹣2，2）
（1）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上是增函數(shù)；
（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①f（x）=x3﹣3x2是增函數(shù)，無(wú)極值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上沒(méi)有最大值
③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是
④函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2）
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．

（1）若a＝e，函數(shù)g (x)＝(2－e)x．

①求函數(shù)h(x)＝f (x)－g (x)的單調(diào)區(qū)間；

②若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，

求證：e－1≤a≤e2－e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知全集 U=R，集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（UA ）∩B．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案