13、求函數(shù)y=log2|x|的定義域,并畫出它的圖象,指出它的單調(diào)區(qū)間.
分析:先對x的取值進(jìn)行討論去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化成對數(shù)函數(shù)的形式,再結(jié)合畫圖:利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.
解答:解:∵|x|>0,
∴函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠0}.顯然y=log2|x|是偶函數(shù),
它的圖象關(guān)于y軸對稱.又知當(dāng)x>0時,y=log2|x|?y=log2x.
故可畫出y=log2|x|的圖象如下圖.
由圖象易見,
其遞減區(qū)間是(-∞,0),遞增區(qū)間是(0,+∞).
點(diǎn)評:研究函數(shù)的性質(zhì)時,利用圖象更直觀.“函數(shù)”是貫穿于高中數(shù)學(xué)的一條主線,函數(shù)圖象又是表述函數(shù)問題的重要工具,因此,巧妙運(yùn)用函數(shù)圖象,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).
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